Числовые великаны

​Числовые великаны присутствуют всюду вокруг нас и даже внутри нас. Небо над нашей головой, песок у нас под ногами, воздух вокруг нас и даже кровь внутри нас – все скрывает в себе невидимых великанов в мире больших чисел.

Вы прочитали «Легенду о шахматной доске» (прочитали также ​«Ничтожная» награда» и ​«Ожидание награды»). И тоже удивились такому числовому великану. Но что величина награды должна была выражаться именно таким числом, в этом можно убедиться терпеливым подсчетом, используя формулу суммы членов геометрической прогрессии. И вы действительно получите число:
18 446 744 073 709 551 615.

Если вы хотите представить всю огромность этого числа, давайте прикинем какой нужен амбар для такого количества зерен. Известно, что один кубический метр пшеницы вмещает в себя приблизительно пятнадцать миллионов зерен. Значит «ничтожная» награда для изобретателя должна была бы занять объем около 12 000 000 000 000 куб.м или 12 000 куб.км. Теперь представим, пусть высота амбара 4 метра и ширина 10 метров, тогда его длина должна быть 300 000 000 километров, а это в два раза больше чем от Земли до Солнца.

Индусский царь, конечно, не мог выдать такой награды. Но если бы он сам был силен в математике, он бы, например, мог предложить изобретателю игры самому себе отсчитать такое количество зерен.

И что же бы получилось?

Если бы изобретатель игры, допустим, отсчитывал себе по одному зернышку в секунду непрерывно день и ночь, то он за одни сутки отсчитал бы всего 86 400 зерен. За десять суток он отсчитал бы всего около миллиона зерен. Через полгода изобретатель отсчитал бы себе всего один кубический метр пшеницы…

…так что путем подсчета, мы увидим, что даже посвятив весь остаток своей жизни, изобретатель игры в шахматы отсчитал бы себе ничтожную часть своей потребованной награды.


Комментарии: